证明:方法一:由条件得 消去x,y即得:2a=+,且有a>0,b>0,c>0, 要证(a+1)2≥(b+1)(c+1), 只需证a+1≥, 因为≤=+1, 所以只需证2a≥b+c,而2a=+, 所以只需证+≥b+c, 即b3+c3≥bc(b+c),(b+c)(b2+c2-bc)≥bc(b+c), 而b+c>0,则只需证b2+c2-bc≥bc, 即(b-c)2≥0,上式显然成立. 所以原不等式成立. 方法二:由等差、等比数列的定义知: 用x,y表示a,b,c得 所以(b+1)(c+1)=(+1)(+1) ≤ =(2x+y+3)(x+2y+3) ≤ ==(a+1)2, 所以原不等式成立. |