设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不
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设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的 ( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
C |
解析
选C.必要性显然成立.充分性:若P·Q·R>0,则P,Q,R同时大于零或其中有两个负的,不妨设P<0,Q<0,R>0.因为P<0,Q<0. 即a+b<c,b+c<a.所以a+b+b+c<c+a. 所以b<0,与b>0矛盾,故充分性成立. |
举一反三
若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是 ( ) |
用反证法证明命题“若ax2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设 . |
在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设 和 两类. |
已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是 ( ) |
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