已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.

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已知x,y,z均为正数,求证:

≥

答案

见解析

解析

证明:因为x,y,z均为正数,
所以

≥

,
同理得

≥

(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得

≥

举一反三

在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)²≥(b+1)(c+1).

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设x,y,z都是正实数,a=x+

,b=y+

,c=z+

,则a,b,c三个数　(　　)

A．至少有一个不大于2	B．都小于2
C．至少有一个不小于2	D．都大于2

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设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的　(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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若a,b∈R,且a²+b²=10,则a-b的取值范围是　(　　)

A．	B．
C．	D．

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用反证法证明命题“若ax²-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设　　　　.

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