试题分析:(1)利用三角形的中位线定理证明,然后根据线面平行的判定定理进行证明即可;(2)这是存在性问题,先假设存在点,使得平面,依据面面垂直的判定定理可知,这时必有面面,此时应该在平面中可以找到一条直线垂直平面,这时关注好题目中的条件:底面为正方形且面,此时可想到可能是面,这个垂直关系并不难证明,故可肯定点是存在的,然后再根据题中所给的条件去确定边与的比例关系,最后根据为直角三角形且可确定的比值. 试题解析:(1)证明:连接 由四边形是正方形可知,点为的中点 又为的中点,所以 又平面,平面 所以平面 6分 (2)解法一:若平面,则必有 于是作于点 由底面,所以,又底面是正方形 所以,又,所以平面 10分 而平面,所以 又,所以平面 12分 又,所以 所以为的中点,所以 14分 解法二:取的中点,连接,在四棱锥中 ,,所以 6分 又由底面,底面,所以 由四边形是正方形可知, 又 所以平面 10分 而平面 所以,平面平面,且平面平面 因为,平面,所以平面 12分 故在线段上存在点,使平面 由为的中点,得 14分. |