如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°,若存在,求出的长;若不存在,请说
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如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°,若存在,求出的长;若不存在,请说
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)在线段
上是否存在点
?使得二面角
的大小为60°,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2) 存在点
,
.
解析
试题分析:(1)可建立空间直角坐标系,利用向量线面角公式得
(2)可以先假设存在点D,然后利用向量的二面角公式计算.
试题解析:如图,以
中点为原点建立空间直角坐标系,
可得
.
(1)所以
,平面
的一个法向量
所以
,
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
. 6分
(2)假设存在满足条件的点
,设AD=
,
则
,设平面
的法向量
,
因为
,
,
且
所以
所以平面
的一个法向量
又因为平面
的一个法向量
所以
解得
,因为
,此时
,
所以存在点
,使得二面角B
1
—DC—C
1
的大小为60°. 12分
举一反三
在正方体
中,
分别
的中点.
(1)求证:
;
(2)已知
是靠近
的
的四等分点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,点
是
的中点,
和
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E是线段A
1
C
1
上一动点,那么直线CE恒垂直于
A.AC
B.BD
C.A
1
D
D.A
1
D
1
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,斜四棱柱
的底面
是矩形,平面
⊥平面
,
分别为
的中点.
求证:
(1)
;(2)
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
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在正四面体
P
-
ABC
中,
D
,
E
,
F
分别是
AB
,
BC
,
CA
的中点,下面四个结论中不成立的( ).
A.
BC
∥平面
PDF
B.
DF
⊥平面
PAE
C.平面
PDF
⊥平面
ABC
D.平面
PAE
⊥平面
ABC
题型:不详
难度:
|
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