在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( ).A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面AB
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在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( ).
A.BC∥平面PDF | B.DF⊥平面PAE | C.平面PDF⊥平面ABC | D.平面PAE⊥平面ABC |
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答案
C |
解析
若平面PDF⊥平面ABC,则顶点P在底面的射影在DF上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此假设不成立,故选C. |
举一反三
设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( ).A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 | B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 | C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 | D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 |
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如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为( ).
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(1)证明:BD⊥EC1; (2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长. |
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值. |
已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ). ①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β. |
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