已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ).①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β
题型:不详难度:来源:
已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ). ①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β. |
答案
A |
解析
过直线a作平面γ使α∩γ=c,则a∥c,再根据b⊥α可得b⊥c,从而b⊥a,命题①是真命题;下面考虑命题③,由b⊥α,b⊥β,可得α∥β,命题③为真命题.故正确选项为A. |
举一反三
已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,那么a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是( ). |
已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,给出下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n.其中正确的个数有( ). |
如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是( ).
A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
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