如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为(　　)．A．B．C．D．1

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如图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1.若二面角C－AB－C₁的大小为60°，则点C到平面C₁AB的距离为(　　)．

A．

B．

C．

D．1

答案

解析

取AB中点D，连接CD，C₁D，则∠CDC₁是二面角C－AB－C₁的平面角．
因为AB＝1，所以CD＝

，
所以在Rt△DCC₁中，CC₁＝CD·tan 60°＝

＝

，C₁D＝

＝

.
设点C到平面C₁AB的距离为h，
由VC－C₁AB＝VC₁－ABC，得

×1×

h＝

×1×

，
解得h＝

.故选A

举一反三

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；
(2)如果AB＝2，AE＝

，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

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如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是(　　)．
①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．

A．①或②

B．②或③

C．①或③

D．只有②

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已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数有(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为( )．A．B．C．D．1