如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.(1) 求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积.
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如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.(1) 求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形
中,点
为边
上的点,点
为边
的中点,
,现将
沿
边折至
位置,且平面
平面
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1) 利用直角三角形,先证明折前有
,折后这个垂直关系没有改变,然后由平面
平面
的性质证明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面
平面
;(2)由
,可求出体积为
.
试题解析:(1) 证明:由题可知:折前
,这个垂直关系,折后没有改变
故折后有
(2)由题意四棱锥
的高
10分
则
12分.
举一反三
在四棱锥
中,底面
是正方形,
与
交于点
底面
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,在线段
上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
为直角梯形,
,
平面
,
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)在线段
上是否存在点
?使得二面角
的大小为60°,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,
分别
的中点.
(1)求证:
;
(2)已知
是靠近
的
的四等分点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,点
是
的中点,
和
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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