某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出的3种商品中至

题型：绵阳三模难度：来源：

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是

1

2

，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

答案

（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C₇³种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C₄³种，
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-

C 34

C 37

=

31

35

．
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，
设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m．
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
所以P(X=0)=

C

03

(

1

2

)0•(

1

2

)3=

1

8

，
同理可得P(X=m)=

C

13

(

1

2

)1•(

1

2

)2=

3

8

，P(X=2m)=

C

23

(

1

2

)2•(

1

2

)1=

3

8

，P(X=3m)=

C

33

(

1

2

)3•(

1

2

)0=

1

8

．
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×

1

8

+m×

3

8

+2m×

3

8

+3m×

1

8

=1.5m．
要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，
因此应有1.5m≤150，
所以m≤100．