甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题
题型：不详难度：来源：
甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率． |
答案
（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴EX=0×+1×+2×+3×=．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）==，
P（B）==，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（）P（）=1-（1-）（1-）=． |
举一反三
| 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为______． |
袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率． |
在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码．
（1）求最小号码为3的概率；
（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求2个号码之和不超过9的概率． |
晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由． |
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率． |
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