在运动场上有6个学生,分别戴着从1号到6号的号码牌,任意选两人记录其号码牌的号码.(1)求最小号码为3的概率;(2)求2个号码中至多有一个偶数的概率;(3)求2
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在运动场上有6个学生,分别戴着从1号到6号的号码牌,任意选两人记录其号码牌的号码. (1)求最小号码为3的概率; (2)求2个号码中至多有一个偶数的概率; (3)求2个号码之和不超过9的概率. |
答案
(1)由题意知,本题是等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是从6个人中选2个,有C62=15种结果, 满足条件的事件是最小号码为3,相当于从4,5,6中任取一个,有3种结果, ∴最小号码为3的概率P== (2)由题意知,本题是等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是从6个人中选2个,有C62=15种结果, 满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数,包括没有偶数和只有一个偶数两种情况, 包含的事件数3×3+3=12种结果, ∴要求的概率是= (3)由题意知,本题是等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是从6个人中选2个,有C62=15种结果 满足条件的事件是2个号码之和不超过9,它的对立事件是两个号码的和超过9, 有4,6;5,5;5,6三种结果, ∴2个号码之和不超过9的概率是1-== |
举一反三
晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有3个完全相同的球,各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球. (1)若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有多少种; (2)求所摸出的两球号码之和为5的概率; (3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由. |
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量ξ的概率分布; (3)求甲取到白球的概率. |
将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b. (Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率; (Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率. |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (1)求袋中白球的个数; (2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率; (3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望. |
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