如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,3).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直
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如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,3).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直
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如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0
,3).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为
27
8
,并说明理由.
答案
(1)∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),
∴0=-8k+6,
∴k=
3
4
;
(2)如图,过P作PH⊥OA于H,
∵点P(x,
3
4
x+6)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴PH=y,
而点A的坐标为(0,3),
∴S=
1
2
×3×(-x)=-
3
2
x(-8<x<0);
(3)当S=
27
8
时,x=-
9
4
,
∴y=
69
16
.
∴P坐标为(-
9
4
,
69
16
).
举一反三
已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求S=12时P点坐标;
(3)在(2)的基础上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+AQ的值最小时,求Q点坐标.
题型:不详
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|
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A、B两地相距50km,甲、乙两人在某日同时接到通知,都要从A到B地且行驶路线相同,甲骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地,如图折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的里程数s(km)与接到通知后的时间t(时)之间的函数关系的图象.
(1)接到通知后,甲出发多少小时后,乙才出发?
(2)求乙行驶多少小时追上了甲,这时两人距B地还有多远?
(3)从图中分析,若甲按原方式运动,乙保持原来速度且乙接到通知后4小时出发,问甲、乙两人途中是否相遇?为什么?
题型:不详
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如图,直线
y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
题型:不详
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已知,在平行四边形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P从O点出发沿射线OA方向
以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒.
(1)求直线AC的解析式;
(2)试求出当t为何值时,△OAC与△PAQ相似?
(3)若⊙P的半径为
8
5
,⊙Q的半径为
3
2
;当⊙P与对角线AC相切时,判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系,并求出Q点坐标.
题型:不详
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一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(4,6).
(1)求k和b;
(2)画出这个一次函数的图象;
(3)若图象上有一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标.
题型:不详
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