(1)过C点作x轴的垂线,垂足为D点,在平行四边形OABC中,由OA=5,AB=4,∠OCA=90°,得AC=3, 由面积法,得CD×OA=OC×AC,解得CD==, 在Rt△OCD中,由勾股定理得OD==, ∴C(,), 又∵A(5,0), ∴直线AC解析式为:y=-x+;
(2)当0≤t≤2.5时,P在OA上,若∠OAQ=90°时, 故此时△OAC与△PAQ不可能相似. 当t>2.5时, ①若∠APQ=90°,则△APQ∽△OAC, 故==, ∴=, ∴t=, ∵t>2.5, ∴t=符合条件. ②若∠AQP=90°,则△APQ∽△OAC, 故==, ∴=, ∴t=, ∵t>2.5, ∴t=符合条件. 综上可知,当t=或时,△OAC与△APQ相似.
(3)⊙Q与直线AC、BC均相切. 如图,设⊙P与AC相切于点M,则PM∥OC, ∴=,即×5=PA×4, 解得PA=2,OP=5-2=3, P点运动时间为3÷2=秒, 故Q点运动时间为秒,此时AQ=, BQ=4-=, 过Q点作QN⊥BC,垂足为N,则△BQN∽△BCA, =,即=, 解得QN=, 则AQ=QN, ∵AC⊥AB, ∴⊙Q与直线AC、BC均相切. 此时,Q点坐标为(,). |