已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求S=12
题型:不详难度:来源:
已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求S=12时P点坐标; (3)在(2)的基础上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+AQ的值最小时,求Q点坐标. |
答案
(1)∵x+y=10 ∴y=10-x, ∴s=8(10-x)÷2=40-4x, ∵40-4x>0, ∴x<10, ∴0<x<10,
(2)∵s=12, ∴12=40-4x, x=7 ∴y=10-7=3, ∴s=12时,P点坐标(7,3),
(3)画出函数S的图形如图所示. 作出A的对称点A′,连接PA′,此时PA′与y轴交于点Q,此时PQ+AQ的值最小, ∵A点坐标为(8,0), ∴A′(-8,0), ∴将(-8,0),(7,3)代入y=kx+b, ∴, 解得:, ∴y=x+, ∴x=0时,y=, 当PQ+AQ的值最小时,Q点坐标为:(0,).
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举一反三
A、B两地相距50km,甲、乙两人在某日同时接到通知,都要从A到B地且行驶路线相同,甲骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地,如图折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的里程数s(km)与接到通知后的时间t(时)之间的函数关系的图象. (1)接到通知后,甲出发多少小时后,乙才出发? (2)求乙行驶多少小时追上了甲,这时两人距B地还有多远? (3)从图中分析,若甲按原方式运动,乙保持原来速度且乙接到通知后4小时出发,问甲、乙两人途中是否相遇?为什么?
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如图,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
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已知,在平行四边形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC的解析式; (2)试求出当t为何值时,△OAC与△PAQ相似? (3)若⊙P的半径为,⊙Q的半径为;当⊙P与对角线AC相切时,判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系,并求出Q点坐标. |
一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(4,6). (1)求k和b; (2)画出这个一次函数的图象; (3)若图象上有一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标. |
如图,直线OQ的函数解析式为y=x. 下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值.
x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | … | y | … | 8 | 4 | 2 | 0 | … |
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