已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2（x＞0，y＞0），且这个正方形的边长为12．（1）求x的取值范围；（2）若x≥2，求y的最大值；（3）若x+y≤3
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已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2（x＞0，y＞0），且这个正方形的边长为12．
（1）求x的取值范围；
（2）若x≥2，求y的最大值；
（3）若x+y≤3，求x的取值范围． |
答案
（1）∵9x2+36xy+36y2=（3x+6y）2，
∴正方形面积得正方形边长为3x+6y，
∴3x+6y=12，
即x+2y=4，
y=-x+2，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得0＜x＜4；
（2）∵y=-x+2，而-＜0，一次函数y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y有最大值为1；
（3）将y=-x+2代入x+y≤3中，得x-x+2≤3，
解得x≤2，
又x＞0，
∴0＜x≤2． |
举一反三
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：D点坐标是（______，______），E点坐标是（______，______）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．
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如图，已知点Al、A2、A3、A4…．是∠O两边上的点，且OA1=AlA2=A2A3=A3A4=…，从左向右数，第n个等腰三角形的顶角为αn，
（1）当∠O=15°时，请计算出α1、α2、α3、α4的度数，并填在表内．
| α1 | α2 | α3 | α4 | | ∠O=15° | | | | | 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y（元）．
（1）如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；
（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？ | 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）| A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h | | B．乡村公路总长为90km | | C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h | | D．该记者在出发后5h到达采访地 |
 | | 已知在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（2，-1），点P在x轴上运动，为使|PA-PB|最大，则点P的坐标为______． | 最新试题
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