已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2(x>0,y>0),且这个正方形的边长为12.(1)求x的取值范围;(2)若x≥2,求y的最大值;(3)若x+y≤3
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已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2(x>0,y>0),且这个正方形的边长为12. (1)求x的取值范围; (2)若x≥2,求y的最大值; (3)若x+y≤3,求x的取值范围. |
答案
(1)∵9x2+36xy+36y2=(3x+6y)2, ∴正方形面积得正方形边长为3x+6y, ∴3x+6y=12, 即x+2y=4, y=-x+2, ∵x>0,y>0, ∴, 解得0<x<4; (2)∵y=-x+2,而-<0,一次函数y随x的增大而减小, ∴当x=2时,y有最大值为1; (3)将y=-x+2代入x+y≤3中,得x-x+2≤3, 解得x≤2, 又x>0, ∴0<x≤2. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,0C=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N. (1)填空:D点坐标是(______,______),E点坐标是(______,______); (2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
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如图,已知点Al、A2、A3、A4….是∠O两边上的点,且OA1=AlA2=A2A3=A3A4=…,从左向右数,第n个等腰三角形的顶角为αn, (1)当∠O=15°时,请计算出α1、α2、α3、α4的度数,并填在表内.
| α1 | α2 | α3 | α4 | ∠O=15° | | | | | 某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)如果你作为该厂的老板,应如何安排生产计划?请设计出所有生产方案; (2)该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? | 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h | B.乡村公路总长为90km | C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h | D.该记者在出发后5h到达采访地 |
| 已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,-1),点P在x轴上运动,为使|PA-PB|最大,则点P的坐标为______. |
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