已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,-1),点P在x轴上运动,为使|PA-PB|最大,则点P的坐标为______.

已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,-1),点P在x轴上运动,为使|PA-PB|最大,则点P的坐标为______.

题型:不详难度:来源:
已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,-1),点P在x轴上运动,为使|PA-PB|最大,则点P的坐标为______.
答案
作出B关于x轴的对称点B′,连接AB′,与x轴交于C点,D为x轴上除去D的任意一点,连接AD,BD,B′D,
可得B′(2,1),
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A和B′的坐标代入得:





3k+b=2
2k+b=1

解得:





k=1
b=-1

故直线AB解析式为y=x-1,
令y=0,解得x=1,即D坐标为(1,0),
则P位于D点位置时,|PA-PB|最大,此时P坐标为(1,0).
故答案为:(1,0).
举一反三
如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,直线BC与x轴交于点B,直线BA与直线OC相交于点A.
(1)当x取何值时y1>y2
(2)当直线BA平分△BOC的面积时,求点A的坐标.
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为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数).
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元).如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
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行驶路程收费标准
调价前调价后
不超过3km的部分起步价6元起步价a元
超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元
超出6km的部分每公里c元
如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A"的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出它们的坐标:B′______、C′______;
归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______;
运用与拓广:
已知两点D(0,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
如图.直线AB值对应的函数解析式是(  )
A.y=-
3
2
x+3
B.y=
3
2
x+3
C.y=-
2
3
x+3
D.y=
2
3
x+3

如图,直线y=-


3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.