如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．（1）求k的值；（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位

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如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

答案

（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S_△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k=

；

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，
则x_P=-2，把x_P=-2代入y=

x+6，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；
理由：∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒

个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

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如图，⊙C通过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，B是⊙C上一点，若∠OBD=60°，D点坐标为（3，0），则直线AD的解析式为______．

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目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是______．

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如图，一次函数y=-

x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

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已知一次函数图象经过点（-2，5）并且与y轴相交于点P，直线y=-

x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

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