如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.(1)求k的值;(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位

如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.(1)求k的值;(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位置时,△PAO是以OA为底的等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接PO,△PBO是等腰三角形吗如果是,试说明理由,如果不是,请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.
答案
(1)∵y=kx+6,
∴B(0,6),
∴OB=6.
又S△ABO=12,
∴OA=4,
∴A(-4,0).
把A(-4,0)代入y=kx+6,
即-4k+6=0,
解得k=
3
2


(2)过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P,
则xP=-2,把xP=-2代入y=
3
2
x+6

得y=3,
∴P(-2,3);

(3)∵△APO是等腰三角形,
∴∠PAO=∠POA,
∵∠PAO+∠ABO=90°,∠POA+∠POB=90°,
∴∠ABO=∠POB,
∴△POB是等腰三角形;
理由:∵P(-2,3),OB=6,
∴P是OB中垂线上的一点.
∴PB=PO.
∴△POB是等腰三角形.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
4
3
x+12
与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度,直线l从与x轴重合的位置出发,以每秒
4
3
个单位长度的速度沿y轴向上平移,移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F,若点P与直线l同时出发,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时,直线l和点P同时停止运动,设运动时间为t秒,请解答下列问题:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当t为何值时,点P与点E重合?
(3)当t为何值时,点P与点F重合?
(4)当点P在AO-OB上,且点P、E、F不在同一直线上时,设△PEF的面积为S,请直接写出S关于t的函数解析式,并写出t的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙C通过原点并与坐标轴分别交于A、D两点,B是⊙C上一点,若∠OBD=60°,D点坐标为(3,0),则直线AD的解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一次函数y=-
3
4
x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知一次函数图象经过点(-2,5)并且与y轴相交于点P,直线y=-
1
2
x+3与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称,求这个一次函数的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.