某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费600元,需13天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费900元,需12天,

某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费600元,需13天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费900元,需12天,

题型:不详难度:来源:
某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费600元,需
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天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费900元,需
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天,每吨售价4500元,现将这50吨原料全部加工完,且必须在20天内完成.
(1)如何生产才能获得最大利润,最大利润是多少?
(2)若粗加工后的产品、精加工后的产品每吨售价都可以提高m元,要使利润超过30000元,m的最小值是多少?
答案
解(1)设粗加工x吨,加工总获利y元,则精加工(50-x)吨,由题意得:
y=(4000-3000-600)x+(4500-3000-900)(50-x),
整理,得y=-200x+30000.
1
3
x+
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2
(50-x)≤20,
∴x≥30.
∵x≤50,
∴30≤x≤50.
∵y=-200x+30000,
∴k=-200<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=30时,y最大,
y最大=-200×30+30000=24000元,
粗加工的天数:
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×30=10天,
精加工的天数:
1
2
(50-30)=10天.
∴精、粗加工各10天,可以获得最大利润24000元;

(2)由题意,得
50m+24000>30000,
解得:m>120.
∴m的最小值为120元.
举一反三
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题型:不详难度:| 查看答案
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题型:不详难度:| 查看答案
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题型:不详难度:| 查看答案
题型:永州难度:| 查看答案
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