设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.

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设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.
答案
方程组





y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解为





x=-1
y=-1

所以直线的交点是(-1,-1),
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 (
1-k
k
,0)
,y=(k+1)x+k与x轴的交点为(
-k
k+1
,0),
∴Sk=
1
2
×|-1|×|
1-k
k
-
-k
k+1
|
=
1
2
|
1
k
-
1
k+1
|

所以 S1+S2+S3+…+S2011=
1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=
1
2
×(1-
1
2012

=
1
2
×
2011
2012

=
2011
4024

故答案为:
2011
4024
举一反三
我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:
①设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
③若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
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湘 莲 品 种ABC
每辆汽车运载量(吨)12108
每吨湘莲获利(万元)342
一商店销售某种食品,每天从食品厂批发进货,当天销售.已知进价为每千克4.2元,售价为每千克6元,当天售不出的食品可以按每千克1.2元的价格退还给食品厂.根据以往销售统计,该商店平均一个月(按30天计算)中,有10天可以售出这种食品10千克,有20天只能售出6千克.食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同,那么该商店每天从食品厂批进这种食品______千克,才能使每月获得的利润最大?最大利润是______元?
某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可销出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
(1)请写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?
已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值为(  )
A.-2B.2C.±4D.±2
甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶t(h)后停车在途中加水.
(1)写出汽车距乙地路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式______;
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