已知a是实数,函数y=(a2-1)x+a(-1≤x≤1),若|a|≤1,求证:|y|≤54.
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已知a是实数,函数y=(a2-1)x+a(-1≤x≤1),若|a|≤1,求证:|y|≤54.
题型:不详
难度:
来源:
已知a是实数,函数y=(a
2
-1)x+a(-1≤x≤1),若|a|≤1,求证:|y|≤
5
4
.
答案
证明:当a=±1,y=±1,则|y|<
5
4
;
当-1<a<1,
∴a
2
-1<0,
∴y=(a
2
-1)x+a,y随x的增大而减小,而-1≤x≤1,
∴当x=-1,y有最大值,此时y=-a
2
+a+1=-(a-
1
2
)
2
+
5
4
,
即a=
1
2
时,y的最大值为
5
4
,满足|y|≤
5
4
.
当x=1,y有最小值,此时y=a
2
+a-1=(a+
1
2
)
2
-
5
4
,
即a=-
1
2
时,y的最小值为
5
4
,满足|y|≤
5
4
.
所以若|a|≤1,有|y|≤
5
4
.
举一反三
写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式:______.
题型:淮安
难度:
|
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已知直线y=kx+b过点(0,1)和(2,0),则( )
A.k=
1
2
,b=1
B.k=
1
2
,b=-1
C.k=-
1
2
,b=1
D.k=-
1
2
,b=1
题型:天津
难度:
|
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某市对话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y
1
元,调整后的话费为y
2
元.
(1)填写下表,并指出x取何值时,y
1
≤y
2
;
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
y
1
y
2
题型:宁波
难度:
|
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已知:一函数的图象是一条直线,该直线经过(0,0),(2,-a),(a,-3)三点,且函数值随自变量x的值的增大而减小,求此函数的解析式.
题型:天津
难度:
|
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一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,2),则其解析式为( )
A.
y=
5
2
x+3
B.y=-x+3
C.y=x+3
D.
y=
1
2
x+3
题型:泸州
难度:
|
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