已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．
题型：西城区二模难度：来源：
| 已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式． |
答案
∵直线y=mx+n经过P（1，7），M（0，6），
∴，
解得，
∴直线的解析式为y=x+6，
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，7），
∴y=a（x-1）2+7，
∵抛物线经过点A（0，6），
∴a（0-1）2+7=6，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．
答：直线的解析式为y=x+6，抛物线的解析式为y=-x2+2x+6． |
举一反三
夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示：
| 地名 | 费用（元/箱） | | 甲库 | 乙库 | | A地 | 14 | 20 | | B地 | 10 | 8 | | 已知一次函数y=-x+（k=1，2，3，…，n）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+S2009=______． | | 已知一条直线经过点A（-1，-8）和点B（2，7），请写出这条直线的函数解析式． | 已知动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．
（2）当P点的横坐标为3时，△OPA的面积是多少？ | 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．
（1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？
| 蔬 菜 种 类 | 甲类 | 乙类 | 丙类 | | 每辆汽车能装的吨数 | 2 | 1 | 1.5 | | 每吨蔬菜可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
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