已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.

已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.

题型:西城区二模难度:来源:
已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.
答案
∵直线y=mx+n经过P(1,7),M(0,6),





m+n=7
n=6

解得





m=1
n=6

∴直线的解析式为y=x+6,
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,7),
∴y=a(x-1)2+7,
∵抛物线经过点A(0,6),
∴a(0-1)2+7=6,
解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6.
答:直线的解析式为y=x+6,抛物线的解析式为y=-x2+2x+6.
举一反三
夏天容易发生腹泻等肠道疾病,某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱,现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱,已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用(元/箱)如下表所示:
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地名费用(元/箱)
甲库乙库
A地1420
B地108
已知一次函数y=-
k
k+1
x+
1
k+1
(k=1,2,3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S2009=______.
已知一条直线经过点A(-1,-8)和点B(2,7),请写出这条直线的函数解析式.
已知动点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(4,0),设△OPA的面积为S.
(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围.
(2)当P点的横坐标为3时,△OPA的面积是多少?
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润,某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售(每辆汽车按规定满载,而且每辆汽车只能装一种蔬菜),公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售(每类蔬菜不少于一车).
(1)有几种装运方法,写出简要的推理过程;
(2)如何安排装运,可使公司获得最大利润W,最大利润是多少?
题型:上虞市模拟难度:| 查看答案
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每辆汽车能装的吨数211.5
每吨蔬菜可获利润(千元)574