直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，原点为O（1）求△AOB的面积；（2）求O到直线y=x﹣2的距离；（3）是否存在过△AOB的顶点的直线L，把△AOB

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直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，原点为O
（1）求△AOB的面积；
（2）求O到直线y=x﹣2的距离；
（3）是否存在过△AOB的顶点的直线L，把△AOB分成面积相等的两部分，若存在，写出直线L的解析式．

答案

解：（1）∵直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（2，0）、（0，﹣2），S_△AOB=

=2；
（2）从图中不难发现O到直线y=x﹣2的距离即为△AOB边AB边上的高，
∴AB=

，
∴△AOB边AB边上的高OE=

；
（3）①当过△AOB顶点O时，如图所示，E为直线L与直线AB的交点，由题意及图知E为线段AB的中点，
∴E点的坐标为（1，﹣1），则直线L的解析式为y=﹣x，
②当过△AOB顶点A时，如图所示，E为直线L与y轴的交点，

由题意及图知E为线段OB的中点，
∴E点的坐标为（0，﹣1），
则直线L的解析式为y﹣（﹣1）=

x，即

，
③当过△AOB顶点B时，
如图所示，E为直线L与x轴的交点，

由题意及图知E为线段OA的中点，
∴E点的坐标为（﹣1，0），则直线L的解析式为y+2=2x，
即y=2x﹣2．

举一反三

已知一直线过点（2，4）、（-1，-5），求这条直线的解析式。

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等腰三角形的周长是8cm，设一腰长为xcm，底边长为ycm。
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）作出函数的图象。

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如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 是第一、三象限的角平分线。
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l 的对称点A′ 的坐标为（2，0），请在图中分别标出点B（5，3）、C（－2，5）关于直线l 的对称点B′、C′的位置，然后写出它们的坐标：B′ ，C′ ；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′ 的坐标为（不必证明）。
（3）已知两点D（1，－3），E（－2，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。

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某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，旅客最多可免费携带行李的质量是（）千克。

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已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3。
①求y关于x的函数关系式；
②画出函数的图象。

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