已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向

题型：广东省期末题难度：来源：

已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求S_△OPA的值；
（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

答案

解：（1）﹣x+4=x
x=3，
y=．
所以P（3，）．
（2）0=﹣x+4．
x=4．
4××=2．
故面积为2．
（3）当E点在OP上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为a，
∴S=a*a﹣×a*a=a²．
当点E在PA上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为﹣a+4．
∴S=（﹣a+4）a﹣（﹣a+4）a=﹣a²+2a．