如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四边形PBCD的面积为y．（1）y与x的函数关系式为____

题型：期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四边形PBCD的面积为y．
（1）y与x的函数关系式为____________，自变量x的范围是____________；
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数．”请你说明此判断是否正确______．（填“是”或“否”）

答案

解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．
在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC﹣AP=10﹣x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴△PEC∽△ABC，
故，即，
解得：PE=8﹣x，
∴△PBC面积=PE·BC=24﹣x，
又△PCD面积=△PBC面积=24﹣x，
即y=48﹣x，x的取值范围是0<x<10；
（2）这个判断是正确的．理由：
由（1）可得，△PAD面积=，
△PBC面积与△PAD面积之和为24．