在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．

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在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

答案

解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得

解方程组得

，
∴直线l的函数关系式为y=-x+4．
（2）当x=0时，y=4，
∴B（0，4），当y=0，﹣x+4=0，
解得x=4，
∴A（4，0）
∴S_△AOB=

AO·BO=

×4×4=8．

举一反三

A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

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A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为（）．

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甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．
①乙比甲早出发几小时；
②甲平均速度是多少千米/小时；
③乙平均速度是多少千米/小时；
④甲出发后几小时恰好与乙相遇。

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如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），
请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发多少秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

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张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0 ≤t ≤32 ）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S₁、S₂，S 与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为_______；
（2）求S₂与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

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