如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB

∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°
∴△EOP≌△FGP，
∴OP=PG
又∵OE=FG=t，∠A=60°，
∴AG==t
而AP=t，
∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t
由3﹣t=t 得t=；
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时， 过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）

∵OE=t，
∴BE=3﹣t，
∴EF==3﹣
∴MP=EH=EF=，
又∵BP=2（t﹣6）
在Rt△BMP中，
BPcos60°=MP
即2（t﹣6）=，
解得t=．
②存在﹒理由如下：
∵t=2，∴OE=，AP=2，OP=1
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B"EC（如图3）
∵OB⊥EF，∴点B"在直线EF上，
∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度
∴C点坐标为（﹣，﹣1）
过F作FQ∥B"C，交EC于点Q，
则△FEQ∽△B"EC
由===，
可得Q的坐标为（﹣，），
Q关于直线EF的对称点Q"（﹣，）也符合条件．