已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于

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已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

答案

解：（1）据题意，反比例函数

的图象经过点A（﹣2，1）
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣

，
又反比例函数的图象经过点B（1，n）
∴n=﹣2，
∴B（1，﹣2）
将A、B两点代入y=kx+b有

，解得

，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
∴x＜﹣2或0＜x＜1，

举一反三

已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²=0的两根x₁、x₂满足x₁²﹣x₂²=0．若直线y=kx（x＞0）上有一点M，过M作MP⊥x轴于P．若OM=

①求k的值．
②求点M的坐标．

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如图，△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm，D点在BC上运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：（），自变量x的取值范围是（）．

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如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3

）．动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，

，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是_________；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为_________；当t﹦_________，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P"．在运动过程中，若形成的四边形PEP"F为菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知反比例函数

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象说明反比例函数值大于一次函数值时对应的x的范围．

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如图，直线y=﹣x+4和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣2，0）．
（1）则点B的坐标为_________，点C的坐标为_________，BC的长为_________；
（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位长度，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度为每秒

个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动t秒时，△BMN的面积为S．
①是否存在S=2的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
②当MN=3时，求出t的值．

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