某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票。经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人

题型：重庆市期末题难度：来源：

某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票。经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示。某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口。
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口。若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

答案

解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，
每个售票窗口每分钟售票3人，则：
300+4×a-3×2×a=240
解这个方程，得a=30；
（2）设第30-78分钟时，
售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，
则30k+b=240；
78k+b=0，
解得k=-5，b=390，
∴y=-5x+390，
当x=60时，y=-5×60+390=90。
因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人；
（3）设至少同时开放n个售票窗口，
依题意得：300+30×4≤30×3×n
解得n≥，
因此至少同时开放5个售票窗口。