某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票。经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人

某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票。经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人

题型:重庆市期末题难度:来源:
某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票。经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示;每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图②所示。某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示,已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口。
(1)求a的值;
(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数;
(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票窗口。若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口?
答案
解:(1)由图①②可知,每分钟新增购票人数4人,
每个售票窗口每分钟售票3人,则:
300+4×a-3×2×a=240
解这个方程,得a=30;
(2)设第30-78分钟时,
售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b,
则30k+b=240;
78k+b=0,
解得k=-5,b=390,
∴y=-5x+390,
当x=60时,y=-5×60+390=90。
因此,售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有90人;
(3)设至少同时开放n个售票窗口,
依题意得:300+30×4≤30×3×n
解得n≥
因此至少同时开放5个售票窗口。
举一反三
如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC、PD.请解答下列问题:
(1)如图1,当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时,证明△PAC≌△PDB;
(2)如图2,当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2
(3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),如图3所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式.
题型:海南省竞赛题难度:| 查看答案
某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
绿都超市对顾客实行优惠购物,规定如下:
(1)若一次购物少于200元,则不予优惠;
(2)若一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;
(3)若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物,分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少?
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如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.
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