解:(1)设l的解析式为y=kx+b, 把A(8,0)、B(0,)分别代入解析式得, , 解得k=-, 则函数解析式为y=-x+8, 将y=-x+8和y=x组成方程组得, , 解得, 故得C(4,), ∵OA=8, ∴t的取值范围是:0≤t≤4; (2)作EM⊥y轴于M,DG⊥y轴于点G, ∵D点的坐标是(t,),E的坐标是(t,) ∴DE=-=; ∴等边△DEF的DE边上的高为:DE=12-3t; 根据E点的坐标,以及∠MNE=60°, 得出MN=t, 同理可得:GH=t, ∴可求梯形上底为:-, ∴当点F在BO边上时:12-3t=t, ∴t=3; 当0≤t<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形面积为: S===; 当3≤t≤4时,重叠部分为等边三角形 S= =; (3)存在,P(,0); 说明:∵FO≥,FP≥,OP≤4, ∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP, 若FO=FP时,t=2(12-3t),t=, ∴P(,0)。
|