小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4 千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线O

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4 千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线O

题型:吉林省期末题难度:来源:
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4 千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线O -A -B -C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y(千米)与所经过的时间x(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1 )小聪在图书馆查阅资料的时间为                 分钟,小聪返回学校的速度为                千米/ 分钟;
(2 )请你求出小明离开学校的路程y(千米)与所经过的时间x(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
答案
解:   (1 )15 ,
(2)由图像可知,y是x的正比例函数      
设所求函数的解析式为y=kx(k≠0)代入(45,4)得:
4=45k
解得:k=
∴y与x的函数关系式y=x(0≤x≤45)
(不写取值范围不扣分)
(3)由图像可知,小聪在30≤x≤45的时段内,y是x的一次函数,
设函数解析式为y=mx+n(m≠0) 代入(30,4),(45,0)得:
, 解得:
∴y=-x+12(30≤x≤45)
令-x+12=x,
解得x=
当x=时,y==3
答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米。
举一反三
若一次函数时,函数值的范围为,则此一次函的解析式为(       )
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小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________,他途中休息了________min
⑵①当50≤x≤80时,求yx的函数关系式;
②小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少?当小颖到达缆车终点为时,小亮行走的路程是多少?
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如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为( -4 ,0) ,点B 的坐标为(0 ,b)(b>0)。P 是直线AB 上的一个动点,作PC ⊥x 轴,垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P" (点 P" 不在y 轴上),连结P P" , P"A ,P"C ,设点P 的横坐标为a 。
(1) 当b =3 时,求直线AB 的解析式;
(2 )在(1) 的条件下,若点P" 的坐标是(-1 ,m) ,求m 的值;
(3)若点P 在第一像限,是否存在a  ,使△P"CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a 的值;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在轴、轴上,线段OA、OB的长(0A<OB)是方程组的解,点C是直线与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=
(1)求直线AB的解析式及点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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某人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示:
⑴求线段AB的解析式;
⑵求此人回家用了多长时间?

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