如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙C直径;(2)求⊙C的半径
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如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙C直径;(2)求⊙C的半径
题型:不详
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如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上
一点,∠BMO=120°.
(1)求证:AB为⊙C直径;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
答案
(1)∵⊙C经过坐标原点,
∴∠AOB=90°,
∴AB是⊙C的直径.
(2)∵四边形AOMB是圆内接四边形,∠BMO=120°,
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB=60°,
∴∠ABO=30°,
∵点A的坐标为(0,4),∴OA=4,
∴AB=2OA=8,
⊙C的半径AC=
AB
2
=4;
∵C在第二象限,
∴C点横坐标小于0,
设C点坐标为(x,y),
由半径AC=OC=4,即
CE
2
+
EO
2
=
CE
2
+(AO-EO
)
2
,
则
x
2
+
y
2
=
x
2
+(4-y
)
2
=4,
解得,y=2,x=-2
3
或x=2
3
(舍去),
故⊙C的半径及圆心C的坐标分别为:4,(-2
3
,2).
举一反三
边长为4的正六边形的内切圆的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD为正五边形,点P为CD中点,连接BD,分别与AC、AP相交于点M、N,则
MN
BM
=______.
题型:不详
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|
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如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A
1
A
2
A
3
,正四边形A
1
A
2
A
3
A
4
、正五边形A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
、…、正n边形A
1
A
2
A
3
…A
n
,点M、N分别是弧A
1
A
2
和A
2
A
3
上的点.且弧A
1
M=弧A
2
N,连接A
n
M、A
1
N相交于点P,观察并分析图1、图2、图3、…中∠A
n
PN的大小,推测∠A
n
PN的度数与正多边形边数n的关系为______度.
题型:不详
难度:
|
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边长为1的正五边形的边心距为( )
A.
1
2
tan36°
B.
2
tan36°
C.
1
2
tan54°
D.
2
tan54°
题型:不详
难度:
|
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1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形的半径是R,那么它的边长是( )
A.Rsin20°
B.Rsin40°
C.2Rsin20°
D.2Rsin40°
题型:不详
难度:
|
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