如图,ABCD为正五边形,点P为CD中点,连接BD,分别与AC、AP相交于点M、N,则MNBM=______.

如图,ABCD为正五边形,点P为CD中点,连接BD,分别与AC、AP相交于点M、N,则MNBM=______.

题型:不详难度:来源:
如图,ABCD为正五边形,点P为CD中点,连接BD,分别与AC、AP相交于点M、N,则
MN
BM
=______.
答案
∵ABCD为正五边形,点P为CD中点,
∴∠BCA=∠BAC=36°,∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°,
AP是CD的垂直平分线,
∴CN=ND,
∴∠NDC=∠NCD=36°,
∴∠BCN=∠BNC=72°,
∴∠CBN=36°,
∵∠NCM=108°-∠BCA-∠NCD=36°,
∠CNM=∠NCD+∠NDC=72°,
∴∠CMN=72°,
∴∠NCM=∠CBN,∠BCN=∠CNM,
∴△CNM△BCN,
MN
CN
=
CN
BN

设BC=1,CN=BM=CM=x,则MN=1-x,
1-x
x
=
x
1

∴x2+x-1=0,
解得:x=
-1+


5
2

∴MN=1-
-1+


5
2
=
3-


5
2

∴则
MN
BM
=
3-


5
2
-1+


5
2
=


5
-1
2

故答案为:


5
-1
2

举一反三
如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3,正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5、…、正n边形A1A2A3…An,点M、N分别是弧A1A2和A2A3上的点.且弧A1M=弧A2N,连接AnM、A1N相交于点P,观察并分析图1、图2、图3、…中∠AnPN的大小,推测∠AnPN的度数与正多边形边数n的关系为______度.
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边长为1的正五边形的边心距为(  )
A.
1
2
tan36°
B.
2
tan36°
C.
1
2
tan54°
D.
2
tan54°
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1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形的半径是R,那么它的边长是(  )
A.Rsin20°B.Rsin40°C.2Rsin20°D.2Rsin40°

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如果圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距为______cm,正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是______cm2
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已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点,P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6,则h1+h2+h3+h4+h5+h6=(  )
A.2


3
B.4


3
C.6


3
D.8


3
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