解:(1)∵点A(﹣3,0),C(1,0), ∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=×4=3,B点坐标为(1,3), 设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b, 由得,, ∴直线AB的函数表达式为 (2)如图,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D, 在Rt△ABC和Rt△ADB中, ∵∠BAC=∠DAB, ∴Rt△ABC∽Rt△ADB, ∴D点为所求, 又tan∠ADB=tan∠ABC=, ∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷, ∴OD=OC+CD=,∴D(,0); (3)这样的m存在. 在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5, 如图1, 当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,则, 解得, 如图2, 当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB, 则, 解得. |
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