在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD=x，△ABD的面积为y。（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最

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在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD=x，△ABD的面积为y。

（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

答案

解：（1）y=

×6×（8-x）=-3x+24
（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合
（3）∵S_△ABC=

×6×8=24
∴当y=

=12时，即y=-3x+24=12时，x=4
即CD=4=

AC，此时点D在AC的中点处。

举一反三

为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L，L分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式
（2）长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x₁、x₂是方程x²﹣x﹣6=0的两个根（x₁＜x₂）且△ABC的面积为

．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求直线AC的解析式；
（3）求直线BC的解析式．

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已知二次函数y=（x﹣2a）²+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=（）．

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某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．

（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是______________；
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？

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请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式（），
①过点（3，1）；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．

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