如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E。(1)求点A、B的

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E。(1)求点A、B的

题型:江苏期末题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E。
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由。
答案
解:(1)当y=0时,x=-4,则A的坐标(-4,0),
当x=0时,y=2,则B的坐标(0,2),

(2)过D做线段DE垂直x轴,交x轴于E,
则△DEA≌△AOB,
∴DE=AO=4,EA=OB=2,
∴D的坐标为(-6,4),
同理可得C的坐标为(-2,6);
(3)作B关于x轴的对称点B′,连接MB′,与x轴的交点即为点M,则B′(0,-2),
设直线MB′的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得
∴直线MB′的解析式为y=-x-2,
当y=0时,x=-2,则M的坐标(-2,0)。
举一反三
直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积为6,求与y轴的交点坐标

[     ]

A.(0,2)
B.(0,-2)、(0,2)
C.(0,6)
D.(0,6)、(0,-6)
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若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为(    )。
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已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为(    )。
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将直线y=2x-4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是(    )。
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在平面直角坐标系中,直线L:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B,在x轴的正半轴上截取OB′=OB,在y轴的负半轴上截取OA′=OA,如图所示。
(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线L相交于点C,求C点的坐标。
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