解:(1)∵抛物线经过点D() ∴ ∴c=6。 (2)过点D、B点分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M, ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分,即:S△ABC=S△ADC ∴DE=BF 又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM=BM 即AC平分BD ∵c=6 ∵抛物线为 ∴ ∵M是BD的中点 ∴ 设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点 ∴ 解得 ∴直线AC的解析式为。 (3)存在.设抛物线顶点为N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=,于是以A点为圆心,AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP。 |