如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135°。

答案

解：（1）由题意得，解得，
所以y=；
（2）与x轴的交点坐标为C（-，0），与y轴的交点坐标为D（0，），
在Rt△OCD中，OD=，OC=，
∴tan∠OCD=；
（3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°，
由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，
∵OB²=OE²+BE²，
∴△EOB是等腰直角三角形，
∴∠BOE=45°，
∴∠AOB=135°。