设关于x的一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2，则称函数y=m（k1x+b1）+n（k2x+b2）为此两个函数的生成函数，其中m+n=1。（1）当x=1时
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设关于x的一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2，则称函数y=m（k1x+b1）+n（k2x+b2）为此两个函数的生成函数，其中m+n=1。
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。 |
答案
解：（1）设函数y=x+1与y=2x的生成函数为 ，
当x=1时，两个函数的生成函数的值为 ，
∵ ，
∴此两个函数的生成函数的值为 ，
（2）点P是在此两个函数的生成函数的图象上，
理由如下：
设点P的坐标为（e，f），
则由题意可得 与
又知函数 与 的生成函数为 ，
∴ 当自变量 时，生成函数的值为  ，
即 点P是在此两个函数的生成函数的图象上。 |
举一反三
如图，正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（ｍ，2）， 一次函数图像经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C与x轴的交点为D。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积。 |
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| 为加强对年满十八岁青年的公民意识、社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在第六届成人节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去天安门参加“五·一”升旗仪式。有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元。 |
| | 甲种客车 | 乙种客车 | | 载客量（人/辆） | 45 | 30 | | 租金（元/辆） | 280 | 200 | | “不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，7），B（-3，-9），C（5，11）是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 | 阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1= k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行。
解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式。 |  | | 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： |  | | （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； |  | （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ | 最新试题
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