如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y。（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）说

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如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y。

（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5。

答案

解：（1）y=4-x（0≤x≤4）；
（2）1.5=4-x，
∴x=2.5，
∴存在点P使四边形APCD的面积为1.5。

举一反三

某水产养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日捕捞的水产品40kg进行精加工，已知1kg水产品直接出售可获利6元，精加工后再售出，每千克可获利18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工。
（1）求每天水产品精加工获利y（元）与x的函数关系式；
（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部售出，那么如何安排生产可使一天获总利润最大？最大利润是多少？

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某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理，现有两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元，设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元。（注：利润=总收入-总支出）
（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；
（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润。

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某电视台与某广告公司约定播放甲、乙两部电视剧，经调查播放甲连续剧平均有20万人次，播放乙连续剧平均每集有观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲乙两部连续剧的观众总收视人数为y万人次，求y与x的函数解析式；
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，问电视台每周应各播放甲乙两种连续剧多少集才能使每周收视观众的人数总和最大，并求出这个最大值？

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近两年安徽省会城市合肥建设速度加快，投资环境良好，外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户合肥新区，对各类人才需求不断增加，某公司现面向社会招聘人员，其信息如下：
［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名。
［信息二］工资待遇：机械类人员工资为1600元/月，规划设计类人员为2000元/月。
设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人。
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）若公司每月付给所招聘人员的工资总额为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围。

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写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
（1）甲、乙两地相距30千米，一人骑自行车以15千米／时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t（时）表示自行车离乙地的距离s（千米）；
（2）一盛满50吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（时）表示水箱中的剩水量y（吨）；
（3）用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长 x（cm）表示面积S（cm²）。

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