如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25,AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结A

如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25,AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结A

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如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25,AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合,得到ΔACD。
(1)求直线AC的解析式;
(2)当点P运动到点(0,5)时,求此时点D的坐标及DP的长;
(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于5,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
(2)D(-10,15),
(3)设P(0,a),则
时,
解得:(舍去),
时,
解得:(舍去),
∴存在点,使△OPD的面积等于5,
举一反三
如图,已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度,等腰直角三角形ABC的腰长为4个单位长度,△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长度的速度先向下平移,当BC边与网络的底部重合时,继续以同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,△ABC停止运动.设运动时间为秒,△QAC的面积为.问:当为何值时,取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少
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如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点。
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围。
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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
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某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其图象如图所示。
(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是 __________ ;
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(3)每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?
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已知一次函数y=x-4的图象与坐标轴交于(a,0),(0,b)两点,求作以a,b为根的一元二次方程.
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