如图，Rt△OAB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合。点A在x轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△OAB折叠，使OB边落在AB边上

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，Rt△OAB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合。点A在x轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△OAB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点C重合，折痕为BD。
（1）求折痕BD所在直线的解析式；（2）求点C的坐标。  

答案

解：（1）由题意知∠OBD=∠DBC=30°
在Rt△OBD中，OD=OB·tan30°=2×=2
∴B（0，2），D（2，0）
设所求解析式为y=kx+b
∴  ∴
∴折痕BD所在直线的解析式为y=-x+2
 （2）在Rt△AOB中，AB== 4，OA==6
∵OB=BC=2 ∴AC=AB-BC= 4-2=2
过点C作CE⊥OA于E，在Rt△ACE中，CE=AC·sin∠OBA=2×=
∴AE==3
∴OE=OA-AE=6-3=3    ∴点C的坐标为（3，）