有一条光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0以后,再反射到一点B(2,15),求这条光线从A到B的长度。
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有一条光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0以后,再反射到一点B(2,15),求这条光线从A到B的长度。
题型:竞赛题
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有一条光线从点A(-3,5)射到直线
l
:3x-4y+4=0以后,再反射到一点B(2,15),求这条光线从A到B的长度。
答案
解:直线
l
:3x-4y+4=0 (1)的斜率是3/4
过A作直线p⊥
l
,p的方程是:4x+3y-3=0 (2)
联立(1)、(2),解得
l
与p的交点C(0,1)
设点A′关于
l
与A对称,则C为AA′的中点,由中点公式求得点A′的坐标(3,-3)
如果光线在
l
上的反射点是E
那么光线之长=AE+EB=A′E+EB=
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