A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。
题型:竞赛题难度:来源:
A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。 |
答案
证明:取A点为坐标原点,AB为x轴,设B点坐标为(l,0),假定a=1,于是原二次曲线的方程化为 x2+bxy+cy2-lx+fy=0 (1) 过A、B的圆的方程为 x2+y2-lx+ky=0 (2) (1)-(2)得y[bx+(c-1)y+(f-k)]=0,这是C、D坐标必须满足的方程 因为C、D不在AB线(即x轴)上,所以它们的纵坐标y≠0, 从而直线CD的方程是bx+(c-1)y+(f-k)=0 其中x、y的系数b、c-1,都是定值,所以,直线CD有定向。 |
举一反三
有一条光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0以后,再反射到一点B(2,15),求这条光线从A到B的长度。 |
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已知△ABC是边长为1的正三角形,O为其中心。试问:过O点且两端落在△ABC边上的线段中,哪几条最长?哪几条最短?它们各为多长?证明你的论断。 |
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将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线是( )。 |
某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于180元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足一次函数y=kx+b(k≠0),其图象如图。 (1)根据图象,求一次函数的解析式; (2)当销售单价x在什么范围内取值时,销售量y不低于80件。 |
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已知一次函数y=kx+5经过点(-1,2),则k=( )。 |
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