试题分析:(1)把点C的坐标代入y=x+b,求出b的值,得出直线的解析式;把点A(-1,n)代入y=x-4得到n的值,求出A点的坐标,再把将A点代入 (x<0)中,求出m的值,从而得出双曲线的解析式; (2)先过点O作OM⊥AC于点M,根据B点经过y轴,求出B点的坐标,根据勾股定理求出AO的值,根据OC=OB=4,得出△OCB是等腰三角形,求出∠OBC=∠OCB的度数,再在△OMB中,根据正弦定理求出OM的值,从而得出∠OAB的正弦值. (3)先过点A作AN⊥y轴,垂足为点N,根据AN=1,BN=1,求出AB的值,根据OB=OC=4,求出BC的值,再根据∠OBC=∠OCB=45°,得出∠OBA=∠BCD,从而得出△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB,最后根据 ,再代入求出CD的长,即可得出答案. 试题解析:(1)∵直线y=x+b与x轴交于点C(4,0), ∴把点C(4,0)代入y=x+b得:b=-4, ∴直线的解析式是:y=x-4; ∵直线也过A点, ∴把A点代入y=x-4得到:n="-5" ∴A(-1,-5), 把将A点代入 (x<0)得:m=5, ∴双曲线的解析式是: ; (2)过点O作OM⊥AC于点M, ∵B点经过y轴, ∴x=0, ∴0-4=y, ∴y=-4, ∴B(0,-4), AO= , ∵OC=OB=4, ∴△OCB是等腰三角形, ∴∠OBC=∠OCB=45°, ∴在△OMB中 sin45°= , ∴OM=2 , ∴在△AOM中, sin∠OAB= ; (3)存在; 过点A作AN⊥y轴,垂足为点N, 则AN=1,BN=1, 则AB= , ∵OB=OC=4, ∴BC= , ∠OBC=∠OCB=45°, ∴∠OBA=∠BCD=135°, ∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB, ∴ , ∴ 或 , ∴CD=2或CD=16, ∴点D的坐标是(6,0)或(20,0). |