如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=9,则k=         .

如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=9,则k=         .

题型:不详难度:来源:
如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=9,则k=         

答案
10.
解析

试题分析:如图,分别延长CA、DB交于点E,由于AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,设AC=t,则BD=t,OC=5t,即点A的坐标为(t,5t),而A、B是反比例函数y=上两点,则OD•t=t•5t,所以点B的坐标为(5t,t),S根据四边形ABDC=S△ECD-S△EAB,即×5t×5t-×4t×4t=9,解得t2=2,所以k=t×5t=10.
解:如图,分别延长CA、DB交于点E,
∵AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,
∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等,
设AC=t,则BD=t,OC=5t,即点A的坐标为(t,5t),
∴A、B是反比例函数y=上两点,
∴OD•t=t•5t,
∴点B的坐标为(5t,t),
∴AE=5t-t=4t,BE=5t-t=4t,
∴S四边形ABDC=S△ECD-S△EAB,
×5t×5t-×4t×4t=9,
∴t2=2,
∴k=t×5t=10.
故答案为10.
举一反三
下列各点在双曲线y=上的是( )
A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-2,6)D.(-2,-6)

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若反比例函数y=的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数的图象在
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限

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如图,直线y=x+1与y轴交于A点,与反比列函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x,且tan∠AHO=
(1)求k的值;
(2)设点N(1,a)是反比例函数y=(x>0)图像上的点,在y轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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若反比例函数的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么(  )
A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>0

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如图,A、B、C是反比例函数 (k<0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有(  )
A.4条        B.3条        C.2条        D.1条

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