试题分析:(1)对于直线y=x+1,令x=0求出y的值,确定出A坐标,得到OA的长,根据tan∠AHO的值,利用锐角三角函数定义求出OH的长,根据MH垂直于x轴,得到M横坐标与A横坐标相同,再由M在直线y=x+1上,确定出M坐标,代入反比例解析式求出k的值即可; (2)将N坐标代入反比例解析式求出a的值,确定出N坐标,过N作N关于y轴的对称点N1,连接MN1,交y轴于P(如图),此时PM+PN最小,由N与N1关于y轴的对称,根据N坐标求出N1坐标,设直线MN1的解析式为y=kx+b,把M,N1的坐标代入求出k与b的值,确定出直线MN1的解析式,令x=0求出y的值,即可确定出P坐标. (1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1, ∵tan∠AHO=, ∴OH=2, ∵MH⊥x轴, ∴点M的横坐标为2, ∵点M在直线y=x+1上, ∴点M的纵坐标为3,即M(2,3), ∵点M在上, ∴k=2×3=6; (2)∵点N(1,a)在反比例函数的图象上, ∴a=6,即点N的坐标为(1,6), 过N作N关于y轴的对称点N1,连接MN1,交y轴于P(如图),
此时PM+PN最小, ∵N与N1关于y轴的对称,N点坐标为(1,6), ∴N1的坐标为(-1,6), 设直线MN1的解析式为y=kx+b, 把M,N1的坐标得 , 解得: , ∴直线MN1的解析式为y=-x+5, 令x=0,得y=5, ∴P点坐标为(0,5). |