如图,在函数(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、
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如图,在函数(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、
题型:不详
难度:
来源:
如图,在函数
(x>0)的图象上有点P
1
、P
2
、P
3
…、P
n
、P
n+1
,点P
1
的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P
1
、P
2
、P
3
…、P
n
、P
n+1
分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S
1
、S
2
、S
3
…、S
n
,则S
1
=
_______
,S
n
=
_________
.(用含n的代数式表示)
答案
4,
.
解析
求出P
1
、P
2
、P
3
、P
4
…的纵坐标,从而可计算出S
1
、S
2
、S
3
、S
4
…的高,进而求出S
1
、S
2
、S
3
、S
4
…,从而得出S
n
的值.
解:当x=2时,P
1
的纵坐标为4,
当x=4时,P
2
的纵坐标为2,
当x=6时,P
3
的纵坐标为
,
当x=8时,P
4
的纵坐标为1,
当x=10时,P
5
的纵坐标为:
,
…
则S
1
=2×(4﹣2)=4=2[
﹣
];
S
2
=2×(2﹣
)=2×
=2[
﹣
];
S
3
=2×(
﹣1)=2×
=2[
﹣
];
…
Sn=2[
﹣
]=
;
故答案为:4,
.
举一反三
如图,在反比例函数
(x > 0)的图象上有点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
n-1
,A
n
,这些点的横坐标分别是1,2,3,…,n -1,n时,点A
2
的坐标是__________;过点A
1
作x轴的垂线,垂足为B
1
,再过点A
2
作A
2
P
1
⊥A
1
B
1
于点P
1
,以点P
1
、A
1
、A
2
为顶点的△P
1
A
1
A
2
的面积记为S
1
,按照以上方法继续作图,可以得到△P
2
A
2
A
3
,…,△P
n-1
A
n-1
A
n
,其面积分别记为S
2
,…,S
n-1
,则S
1
+ S
2
+…+ S
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=
(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是 ( )
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数
(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知点A、B分别在反比例函数
(x>0),
(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则
的值为( )
A.
B.2 C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与
轴、
轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线
上,将正方形ABCD沿
轴正方向平移
个单位长度后,点C恰好落在此双曲线上,则
的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
题型:不详
难度:
|
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