如下图，双曲线y＝ (k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_____

题型：不详难度：来源：

如下图，双曲线y＝

(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．

答案

解析

如图，分别过点P、Q两点向x轴和y轴作垂线，垂足分别是A 、B、C 、D，

PA和QD相交于点E，因点P坐标为(1，3)，由k的几何意义知：矩形PAOB和矩形QCOD的面积均是3，又图形的对称性可得点Q的坐标为(3，1)，所以四边形OAED是正方形且面积是1，故阴影部分的面积是3＋3－1－1＝4.

举一反三

某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m³的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m³，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m³，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

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某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为(　　)