如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，

题型：不详难度：来源：

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求边AB的长；
(2)求反比例函数的解析式和n的值；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

答案

(1)2    (2)y＝   n＝    (3)

解析

解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.
(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)，
又∵点D在y＝的图象上，∴1＝，
∴k＝2，∴y＝.
又∵点E在y＝图象上，
∴4n＝2，∴n＝.
(3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，
在Rt△CGF中，GF²＝CF²＋CG²，
∴t²＝(2－t)²＋1²，
解得t＝，∴OG＝t＝.